Question

În figura alăturată este reprezentat un triunghi isoscel ABC cu AB=12 cm și măsura unghiului
BAC de 120°. Punctul M este situat pe latura BC astfel încât AM_|_AB
a) Arata ca masura unghiului ABC este de 30°
b) Calculeaza distanta de la punctul M la dreapta AC

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC este triunghi isoscel => ∢ABC ≡ ∢ACB

a) m(∢ABC) + m(∢ACB) = 180° - ∢BAC = 180° - 120° = 60°

=> m(∢ABC) = 30°

b) în ΔABM dreptunghic, AM este catetă opusă unghiului de 30°

notăm AM = x => BM = 2x

T.P.:

BM² = AB² + AM²

$4 {x}^{2} = {12}^{2} + {x}^{2}$

$3 {x}^{2} = 144 < = > {x}^{2} = 48 \\ = > x = 4 \sqrt{3} < = > AM = 4 \sqrt{3} \: cm$

m(∢CAM) = m(∢BAC) - m(∢BAM) = 120° - 90°

=> m(∢CAM) = 30°

MN ⊥ AC, N ∈ AC

în ΔAMN dreptunghic, MN catetă opusă unghiului de 30° => MN = ½AM

$MN = \frac{AM}{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{2} = > MN = 2 \sqrt{3} \: cm$