Question

În figura alăturată este reprezentată o fotografie realizată de un astronom,
cu ajutorul unui aparat special, în timpul unei eclipse de Soare. Discul cu centrul
O reprezintă Soarele, iar discul cu centrul Q reprezintă Luna. Cele două discuri
sunt tangente interior. În fotografie, raza Soarelui este 8 cm, iar raza Lunii 6 cm.
Pentru a realiza diferite măsurători, astronomul a trasat un segment AB tangent
la discul Lunii, perpendicular pe linia centrelor. Află lungimea segmentului AB.

Answer 1

problema este de geometrie. 
duci un diametru al Soarelui perpendicular pe AB in T, el va trece prin punctele Q si O, va intersecta cercul mare in V si C . Știm ca are dimensiunea 2R = 2x8 cm = 16 cm . 
TC este diferenta dintre cele doua diametre, TC = CV - VT = 16-12 = 4 cm. 
OC este raza cercului mare = 8 cm, rezulta ca TO = 8-4 = 4 cm .
AO este raza cercului mare = 8 cm, TO = 4 cm, aplicand Teorema lui Pitagora in triunghiul AOT, AT² = AO² - TO² = 8² - 4² = 48 
AO = √48 
triunghiul TOB este congruent cu AOB, TB = √48  ( aplicand aceeasi formula), 
AB = AT+ TB = √48 +√48 = 2√48 = 8√3