Question

In figura alăturata este reprezentath schematic o scară EF, sprijinită de un perete AF, care atinge o lada in forma de cub cu latura de 1 m. Dacă AE 1,5 m, atuncı inaltimea AF la care ajunge scara este egala cu: a) 1.5 m b) 2 m. c) 2.5 m d) 3 m​

Answer 1

Răspuns:

d)

Explicație pas cu pas:

ABCD cub => DC||AB

în triunghiul AFE: DC||AB => (din teorema fundamentală a asemănării) triunghiul FDC este asemenea cu triunghiul FAE =>

DC/AE=FD/FA=FC/FE

in triunghiul CBE:

m(<B)=90°

BE=AE-AB=1.5-1=0.5m

BC=1m

din ultimele 3 relatii si din teorema lui pitagora rezulta ca

CE²=BC²+BE²

CE²=1+0.25

CE=radical din 1.25=radical din 5/4

CE=1/2 ×radical din 5

DC/AE=FC/FE => (din proporții derivate: scad numaratorul din numitor) DC/(AE-DC)=FC/CE => 1/(1/2)=FC/(1/2 ×radical din 5) => 2=2FC/radical din 5 => FC/radical din 5=1 =>

FC=radical din 5

FE=FC+CE=radical din 5+1/2 ×radical din 5=3/2 × radical din 5

in triunghiul FAE:

m(<A)=90°

AE=1.5m=3/2m

FE=3/2 × radical din 5

din ultimele 3 relatii si din teorema lui pitagora rezulta ca

AF²=FE²-AE²

AF²=(9×5)/4-9/4

AF²=(45-9)/4

AF²=36/4

AF²=9

AF=3m