Question

În figura alăturată M este un punct exterior cercului de centru o și raza r m a o tangentă la cerc în a dacă a m 10 radical din 3 și unghiul a o m 60 de grade atunci raza r a cercului este egală cu va roooog​

Answer 1

Răspuns:

R=10

Explicație pas cu pas:

Avem 2 teoreme care ne ajută (ambele se învață în clasa a VI-a)

Prima teoermă: Cateta care se opune unghiului de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză

În triunghiul dreptunghic MOA știm că unghiul AOM = 60° și OAM=90°

Calculăm unghiul AMO = 180-(60+90) = 30°

Cateta care se opune unghiului de 30° este OA, adică raza. Deci raza este egală cu jumătate din OM (ipotenuza). Cu alte cuvinte, OM=2R

A doua teoremă este cea a lui Pitagora: Ip² = C₁² + C₂²

În triunghiul nostru, asta înseamnă OM² = OA² + AM²

Înlocuim pe OM cu 2R, pe OA cu R și pe AM cu $10\sqrt{3}$  

4R² = R² + 300

3R² = 300, de unde R² = 100, deci R=10