Question

În figura alăturată, punctele M şi N sunt diametral opuse, iar dreptele a şi b sunt tangentele în M, respectiv în N la cerc. a) Demonstrează că a || b. b) Formulează şi demonstrează o reciprocă a acestei probleme.​

Answer 1

punctele M şi N sunt diametral opuse, iar dreptele a şi b sunt tangentele în M, respectiv în N la cerc.

a) Demonstrează că a || b.

dacă MN diametru cercului O

a și b sunt drepte tangente la cerc

sunt perpendiculare pe diametru

acesta fiind distanța dintre cele două drepte

, dacă mai considerăm și MN secantă cu unghiurile interne de aceeași parte a secantei

=>a ll b

b) Formulează şi demonstrează o reciprocă a acestei probleme.

reciproca ar fi dacă a și b sunt paralele duse

perendicular pe diametrul cercului atunci

a și b sunt tangente la cerc în punctele M și N

presupunem că a și b nu sunt paralele

dar și perpendiculare pe diametru cercului =>două drepte perpendiculare pe aceeași linie sunt paralele=>a ll b