Question

În figura alăturată segmentele AB, CD și EF sunt concurente în punctul O. Valoarea sumei x+y+z+t+u+v este:


a) 180°
b) 360°
c) 540°
d) 720°


Vreau si rezolvarea!! va rog!! dau coroana!!!!​

Answer 1

Răspuns:

b) 360°

Explicație pas cu pas:

Am numerotat unghiurile din jurul punctului O.

Știm că suma unghiurilor unui triunghi este 180°.

∡u + ∡t + ∡2 = 180°

dar și ∡1 + ∡2 + ∡3 = 180°

⇒ ∡u + ∡t = ∡1 + ∡3

similar:

∡z + ∡y = ∡3 + ∡5

∡x + ∡v = ∡5 + ∡1

adunăm relațiile:

∡u + ∡t = ∡1 + ∡3

∡z + ∡y = ∡3 + ∡5

∡x + ∡v = ∡5 + ∡1

∡u + ∡t + ∡z + ∡y + ∡x + ∡v = ∡1 + ∡3 + ∡3 + ∡5 + ∡5 + ∡1

∡u + ∡t + ∡z + ∡y + ∡x + ∡v =  ∡1 + ∡3 + ∡5 + (∡1 + ∡3 + ∡5)

fiind opuse la vârf, avem următoarele perechi de unghiuri congruente:

∡1 ≡ ∡4 ; ∡3 ≡ ∡6 ; ∡5 ≡ ∡2

⇒ ∡u + ∡t + ∡z + ∡y + ∡x + ∡v =  ∡1 + ∡3 + ∡5 + ∡4 + ∡6 + ∡2

știm că suma unghiurilor din jurul unui punct este 360°

⇒ ∡u + ∡t + ∡z + ∡y + ∡x + ∡v =  360°

varianta b) de răspuns este cea corectă