Question

In figura alaturata,triunghiul ABC este dreptunghic isoscel si triunghiul ACD este echilateral,unde AC intersectat BD={O}.
a)Daca AO=a aflati perimetrul figurii in functie de a.
b)Aflati raportul ariilor lui ABC si ADC.
c)Aflati suma distantelor de la O la laturile ABCD.

Answer 1

AC ipotenuza
AB=BC catete
∡ABC=90°
AC^2=AB^2+BC^2
4a^2=2AB^2
AB=BC=a√2
triunghiul ADC este echilateral
AC=CD=AD=2a
perimetrul figurii Pf
Pf=BC+AB+AD+CD=a√2 +a√2 + 2a +2a =2a√2 + 4a
Pf=2a(2+√2)
aria ABC Atd
Atd=AC x BO/2 = 2a x a/2
Atd=a^2
aria ACD Ate
Ate=l^2√3 /4, l=latura=2a
Ate=4a^2 x √3 /4
Ate=a^2 √3
Atd/Ate=a^2/(a^2√3) = √3 /3
c)
OD=2a√3/2
OD=a√3
si acum screm ariile triunghiurilor ABO,AOD,DOC, si BOC in 2 moduri
aria ABO
AB x d1 = AO x OB, d1 este distanta de la O la AB
a√2 x d1 = a^2 ⇒ d1=a√2 /2
aria AOD
AD x d2 = AO x OD, d2 este distanta de la O la AD
2a x d2 = a x a√3 ⇒ d2=a√3 /2
aria DOC
CD x d3 = OC x OD, d3 este distanta de la O la DC
2a x d3 = a x a√3 ⇒ d3=a√3 /2
aria BOC
BC x d4 = BO x OC, d4 este distanta de la O la BC
a√2 x d4 =a^2 ⇒ d4=a√2 /2
d1+d2+d3+d4 = a√2 /2 +a√3 /2 + a√3 /2 +a√2 /2=(2a√2+2a√3)/2
d1+d2+d3+d4=a(√2 + √3)
urmareste rationamentu corecteaza daca gasesti erori si sa-mi zici daca ceva nu e clar