Question

in figura [bc este bisectoarea unghiului ABD si [CB bisectoarea unghiului ACD demonstrati ca [AB] =[BC] ;VA ROG AJUTTATIMA

Answer 1

Pentru a arata ca segmentele AB si BC sunt congruente folosim metoda triunghiurilor congruente si vom incerca astfel:
Aratam ca triunghiul ABC este congruent cu triunghiul BDC:
BC=BC(latura comuna)
BC bisectoare=> m(ABC)=m(DBC)
CB bisectoare=>m(ACB)=m(DCB),astfel rezulta din cazul U.L.U ca triunghiurile sunt congruente,implicit ca AB=BC

Q.E.D

Answer 2

Desi figura lipseste, incercam un enunt coerent:

[BC - bisectoarea unghiului ABD, iar [CB - bisectoarea unghiului ACD.

Demonstrati ca [AB]≡[BD]

R:

[BC-bisectoare⇒ ∡ABC ≡ ∡DBC   (1)

[CB-bisectoare⇒ ∡BCA ≡ ∡BCD   (2)

Comparam triunghiurile BCA si BCD :

∡ABC ≡ ∡DBC   (1)
[BC] - latura comuna
∡BCA ≡ ∡BCD   (2)

Conform cazului U.L.U. ⇒  ΔBCA ≡ ΔBCD ⇒ [AB]≡[BD]

(Stim ca in doua triunghiuri congruente, la unghiuri congruente se opun laturi congruente.)