Question

In figura de mai jos, AD este înălţime în triunghiul dreptunghic ABC.
a Dacă AB-6 cm şi AC-8 cm, calculați aria triunghiului ABC.
b Dacă AB-20 cm, AC-15 cm şi AD-12 cm, calculati
A şi BC.
c Dacă AB = 6 cm, AD-3√3 cm şi A 18√3 cm³,
calculaţi AC şi BC.
d Dacă AB-12 cm, AC-5 cm şi BC-13 cm, calculați AD.
Rezolvare:

Answer 1

Explicație:

a)

$Aria_{\triangle ABC} = \frac{AB \cdot AC}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24 \: {cm}^{2}$

b)

$Aria_{\triangle ABC} = \frac{AB \cdot AC}{2} = \frac{20 \cdot 15}{2} = 150 \: {cm}^{2}$

BC² = AB² + AC² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625 = 25²

=> BC = 25 cm

sau:

AB×AC = AD×BC

20×15 = 12×BC => BC = 25 cm

c)

$Aria_{\triangle ABC} = \frac{AB \cdot AC}{2} \iff 18 \sqrt{3} = \frac{6 \cdot AC}{2} \\ \iff AC = \frac{2 \times 18 \sqrt{3} }{6} \implies AC = 6 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

BC² = AB² + AC² = 36 + 108 = 144 = 12²

=> BC = 12 cm

d)

AB×AC = AD×BC

12×5 = AD×13

$\implies AD = \frac{60}{13} \: cm$