Question

In figura de mai jos aveti unghiul xOy , [Oz este bisectoarea unghiului xOy, M∈(Oc, N∈(Oy,A∈(Oz, [OM]≡[ON], MN ∩ OA={P}.
 a) Demonstrati ca ΔOMA≡ΔONA.
 b) Demonstrati ca punctul P este mijlocul segmentului [MN].

Answer 1

a)
Vom analiza triunghiurile   ΔOMA  si  ΔONA
OA este latura comuna 
OM = ON    (din enunt)
<MOA = <NOA  deoarece OA este bisectoarea unghiului  <MON
Suntem in cazul  LUL de congruenta a doua triunghiuri.
=> ΔOMA ≡ ΔONA    
     cctd

b)
Vom analiza triunghiurile   ΔOMP  si  ΔONP
OP este latura comuna 
OM = ON    (din enunt)
<MOP = <NOP  deoarece OP este bisectoarea unghiului  <MON
Suntem in cazul  LUL de congruenta a doua triunghiuri.
=> ΔOMP ≡ ΔONP    
=> MP ≡ NP
=> Punctul P este mijlocul segmentului  MN
     cctd