Question

In figură este desenat un triunghi isoscel ABC, cu AB=AC=13cm și BC=10cm. Perpendiculara în punctul D, mijlocul lui AB, pe latura AB intersectează dreapta BC în punctul E.
a) Arătați că unghiul AEB congruent cu unghiul BAC
b) Aflați câți cm pătrați are aria triunghiului ABC
c) Determinați lungimea segmentului BE

Answer 1

triunghiurile EDA si EDB sunt congruente deci AE=BE
atunci m(B)=m(BAC)+m(CAE)
dar m(CAE)+m(AEB)=m(ACB) unghi exterior
pe total deoarece m(B)=m(ACB) rezulta ca m(BEC)+m(CAE)=m(CAE)+m(AEB) sau m(BAC)=m(AEB)

ducem inaltimea din A pe BC (AM)
in triunghiul dreptunghic AMB cu Pitagora
AM^2=AB^2-BM^2=169-25=144   AM=12
Aabc=AM*BC/2=12*10/2=60 cm^2

triunghiurileAMB si EDB sunt asemenea (au unghiurile egale)
deci AB/BE=BM/DB    13/BE=5/6,5   BE=13*5/6,5=10