Matematică, întrebare adresată de narutyna2008, 8 ani în urmă

În figură, sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D şi E, astfel încât punctul B este mijlocul segmentului AE şi punctul E este simetricul lui C față de punctul D. Dacă AC = 24 cm, atunci lungimea segmentului BD este egală cu:
a) 12 cm
b) 20 cm
c) 24 cm
d) 36 cm


as vrea si cu rezolvare va rog :)​

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de thesmartcat
1

Rezolvare:

AB=BE=a

ED=DC=b

AC=24cm

------|--

BD=?

------|-|-

BC=c

a+c=24cm

2b+c+c=24cm

2(b+c)=24cm /:2

b+c=12cm

BD=b+c

=>BD=12cm

Explicație:

Deoarece B este mijlocul segmentului AE, AB=BE. Notăm AB, deci și AE cu a, pentru a ne fi mai ușor să înlocuim. Segmentele ED și DC sunt egale pt că E este simetricul lui C fata de D. Vom nota fiecare dintre cele două segmente cu b, iar segmentul BC va fi notat cu c. Segmentul AC este egal cu segmentul AB + BC, deci a+c. Deoarece AC este egal 24cm, rezultă că și a+c=24cm. BE este egal cu a, deci prin înlocuire reiese că BE+c=24cm. Dar BE este egal cu DE + CD+ BC, deci este egal cu 2b+c. Prin înlocuire, aflăm că 2b+2c=24, deci 2(b+c)=24, rezultă că b+c=12cm. Segmentul BD este egal cu BC+CD, deci cu c+b. Cum am aflat că b+c=12cm, rezultă că BD=12cm.

Sper te-am ajutat!


giancu091: ms
Alte întrebări interesante