Question

In figure alaturata ABIICA, m(BMP) = 60 și m(PND)=40. Aflati m (MPN)​

Answer 1

Răspuns:

ipoteza:  AB || CD

              m(∡BMP)=60°, m(∡PND)=40°

concluzie: m(∡MPN)=?

Rezolvare:

prelungim [NP] pana intersecteaza [AB] in N', N' apartine [AB]

prelungim [MP] pana intersecteaza [CD] in M', M' apartine [CD]

Cu aceste prelungiri formam unghiuri alterne interne:

∡ MN'P si ∡PNM' alterne interne => ∡MN'P≡∡PNM'

dar m(∡PND)=40°  => m(∡PNM')=m(∡PND)=m(∡MN'P)=40°

∡N'MP si ∡PM'N alterne interne => ∡N'MP≡∡PM'N

dar m(∡N'MP)=60° => m(∡PM'N)=60°

Intr-un triunghi oarecare, suma tuturor unghiurilor este de 180°.

In triunghiul MN'P stim m(∡N'MP)=60° si m(∡MN'P)=40°

=> m(∡MPN')=180°-[m(∡N'MP)+m(∡MN'P)]= 180°-(60°+40°)=180°-100°=80°

m(∡NPN')=180° (unghi suplementar)

=> m(∡MPN)=180°-80°= 100°