Question

In interiorul patratului ABCD se construieste triunghiul echilateral ABC cu lungimea laturii BE de 17 cm.
a)Calculati aria patratului.
b)Demonstrati ca triunghiul DEC este isoscel.
c)Calculati masurile unghiurilor triunghiului DEC.

Answer 1

a) Presupun ca se construieste triunghiul ABE echilateral ⇒ latura patratului=17,
aria=289 cm^2.
b) Triunghiurile DAE si CBE sunt congruente (LUL): AD si BC egale cu 17;
AE congruent cu BE (triunghi echilateral), iar unghiurile DAE si CBE au 30 grade ⇒
DE=CE, deci DEC isoscel.
c) In BEC avem: unghiul CBE=30, dar BE=BC, CBE isoscel ⇒ unghiurile BEC si BCE au 75 grade fiecare ⇒ unghiurile EDC si ECD egale cu 15 grade, deci DEC=150 grade.

Answer 2

Cred ca triunghiul trebuia sa fie ABE, asa ca explicatia mea este pentru un triunghi ABE (tinand cont ca ABC nu poate fi echilateral)

a) ABE echilateral, BE=17 cm =>AB = 17 cm
Aria triunghiului este AB * AB = 289 cmp

b) ABE este triunghi echilateral => E apartine mediatorei segmentului AB (in triunghiul echilateral intaltimea si mediatoarea corespund).
Pentru ca ABCD este patrat, mediatoarele laturilor AB si CD sunt identice, deci E aparine si mediatoarei segmentului CD.
Distanta de la un punct de pe mediatoare la capetele segmentului este aceeasi, deci CDE isoscel.

c) Pentru ultimul subpunct nu imi aduc aminte materia de gimnaziu. Imi vine in minte decat teorema cosinusului (in cazul in care o stii). Laturile DE si CE au dimensiunea 17(radical din 2 - 1 ) si CD este 17 cm. Deci stiind toate laturile triunghiului poti aplica teorema cosinusului.