Question

În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D cu AB=4 cm , BC=3 cm si AA'=5 cm , calculati :a ) lungimea diagoalei paralelipipedului; b)lungimea proiecției muchiei AB pe BD'

Answer 1

a) Se foloseste teorema lui Pitagora in spatiu

d² = a² + b² + c² = 4²+3²+5² = 16+9+25 = 50 ⇒ d = √50 =√(25·2) =5√2

b) Se determina D'A cu th. Pitagora in ΔA'AD .

D'B = o diagonala a paralelipipedului ⇒ D'B = 5√2

Cu reciproca Th. Pitagora se arata ca Δ D'AB este dreptunghic in A.

Se duce AF ⊥ D'B, cu F pe D'B.
 In Δ ABD'- dreptunghic, proiectia catetei  AB pe ipotenuza D'A este FB.

Se determina FB = (AB·AD')/D'B, apoi cu Th. Pitagora in ΔFAB se poate

afla FB.