Question

In paralelipipedul dreptunghic ABCDMNPQ se cunosc AB = 12 cm, BC = 6 cm, AM = 9 cm. Determinati poziția unui punct S pe muchia CP astfel încât perimetrul triunghiului BSQ să fie minim. ​

Answer 1

• Diagonala in paralelipiped este egala cu:

$d=\sqrt{L^2+l^2+h^2}$

• Deci BQ este egal cu:

$BQ=\sqrt{AB^2+BC^2+AM^2}=\sqrt{144+36+81} =\sqrt{261} =3\sqrt{29}\ cm$

Ca perimetrul ΔBSQ sa fie minim, B,S si Q ar trebui sa fie coliniare adica, BS+SQ=BQ

Desfasuram figura conform desen atasat

CS║DC

ΔBCS si ΔBDC dreptunghice⇒T.F.A⇒

$\frac{BC}{BD} =\frac{BS}{BQ} =\frac{CS}{DQ} \\\\\frac{6}{6+12}=\frac{CS}{9} \\\\\frac{1}{3} =\frac{CS}{9}$

CS=3 cm

PS=9-3=6 cm

Deci CP se imparte in 3 parti egale, ia pozitia lui S va fi la o treime din PC