Question

in paralelogramul ABCD avem (masura unghiului A)=60* , BD este perpendiculara pe BC ,AB=6cm  si M este mijlocul laturii AB 

a) Calculati perimetrul paralelogramului 
b) Determinati masura unghiului MDC
c) Demonstrati ca MC=DB

Ajutor!!!!!!

Answer 1

ABCD paralelogram măs<A=60gr ⇒ măs<C=măs<A=60gr . 
BD _|_BC . 
AB=DC=6cm . 
-----------------------------------

a)  P = ? 
   avem ΔDBC, dreptunghic în B . 
DC = 6 cm 
măs<C = 60gr ⇒măsBDC = 30 gr ⇒T30.90.90' că BC=DC/2 = 3cm . 
BC=AD=3cm . 
P paralelogram =AB+DC+AD+BC=6+6+3+3=18 cm . 

b) . măs<MDC= ? 

unim M cu D , obţinem ΔMDC . 
AM=AB/2 = 6/2 = 3cm . 
AD=3cm                                      ∧ ⇒ΔMAD echilateral . 
măs<A=60gr 

măs<MDC=măs<MDB+măs<BDC . 
măs<ADM=60gr . 
măs<D al paralelogramului = 360-(60+60)/2 = 360-120 / 2  =  120gr . 

măs<MDB=120-(30+60) = 120-90 = 30gr.
măs<MDC=30+30=60gr.

c) . MC=DB  ? 
 DB=AC/2
MC=AC/2 .   ∧   DB=MC