Question

In paralelogramul ABCD, considerăm punctele E € (AB) și Fe (CD), astfel încât
[AE] = [CF). Arătaţi că:
a) patrulaterul AECF este paralelogram; b) dreptele AC, BD și EF sunt concurente.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, deci AB║CD, AD║BC, punctele E ∈ (AB) și F ∈ (CD), astfel încât   AE = CF.

a) AB║CD, ⇒ AE║CF. Deoarece și AE=CF, ⇒ patrulaterul AECF este paralelogram (Dacă două laturi opuse ale unui patrulater convex sunt paralele și egale, atunci patrulaterul este paralelogram).

b) ABCD paralelogram, deci diagonalele lui, AC ∩ BD={O}, unde punctul O este mijlocul diagonalelor.

AECF paralelogram, deci diagonalele lui, AC și EF, se intersectează în mijlocul lor. Dar mijlocul diagonalei AC este O, ⇒ O este și mijlocul diagonalei EF. Deci segmentele AC, BD și EF au același punct de intersecție, O, ⇒ AC, BD și EF sunt concurente în același punct.