Question

In paralelogramul ABCD cu AC 1 BC, se cunosc BC = 4 cm şi m(+B) = 60°
a) Aflaţi lungimea laturii AB.
b) Dacă M este simetricul lui B față de A, arătaţi că AC = MD.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD- paralelogram

∡B60 =∡D=60

∡C=∡A =180-60=120 (∡alaturate unei laturi sunt suplementare )

-

ΔABC- ∡ACB=90°

         - ∡B=60°

         - ∡A= 180 -( 60+90)=30°

                        ↓

Conform teoremei ∡ de 30 °( cateta care se opune unui ∡ de 30 ° este jumatate din ipotenuza )

                      ↓

BC=4cm→AB =4*2=8m

-AB²= AC²-BC²

8²=AC²-4²

64=AC²-16

AC²=64-16

AC²=48

AC=√48

AC= 4√3

-

b)

MD ⊥AD

ΔADM  - ∡MDA =90°

           - ∡MAD = 180 -120= 60°

          - ∡ AMD - 180 - ( 60+90) = 30°

             - AD=4cm

                     ↓

Conform teoremei ∡ de 30 °

                   ↓

AM²=AD²+MD²

8²=4²+MD²

64=16+MD²

MD²=64-16

MD²= 48

MD= √48

MD= 4√3

      ↓

MD=AC=4√3