Question

In paralelogramul ABCD,M,N,P sunt mijloacele laturilor [DC],[AC],[BC].Aratati ca MNPC este paralelogram

Answer 1

Fie AB = DC = x, si AD = BC = y, laturile paralelogramului, egale doua cate doua

Daca P este mijlocul lui BC, iar N este mijlocul lui AC, atunci (conform teoriei), segmentul [NP] format din mijloacele laturilor triunghiului ABC, este jumatate din latura opusa: AB ==> NP = x/2;

Acelasi lucru spunem si pentru segmentul [MN] in triunghiul ADC ==> MN este jumatate din AD ==> MN = y/2;

PC este jumatate din BC (P este mijloc) ==> PC = y/2;
CM este jumatate din DC(acelasi motiv) ==> MC = x/2;

Am aflat: NP = MC = x/2 si MN = PC = y/2
Laturile opuse sunt egale ==> MNPC este paralelogram