Question

In paralelogramul ABCD masurile unghiurilor

Answer 1

Definitie:Se numeste paralelogram patrulaterul convex care are laturile opuse paralele.
ABCD - paralelogram ⇔ AB||CD si BC||ADPerimetrul paralelogramului:PABCD = AB + BC + CD + DA = 2*AB + 2*BC 
PABCD= 2(AB+BC)Aria paralelogramului :AABCD = AB*DD'Aria paralelogramului este egala cu produsul dintre lungimea unei laturi si lungimea inaltimii corespunzatoare ei.
Proprietate:Suma masurilor unghiurilor unui paralelogram este de 360oProprietatile paralelogramuluia) Proprietati referitoare la laturiTeorema: Intr-un paralelogram laurile opuse sunt congruente doua cate doua
ABCD - paralelogram => [AB]≡[CD] si [BC]≡[AD]

Teorema reciproca 1: Daca intr-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente doua cate doua, atunci patrulaterul este paralelogram
ABCD - patrulater convex cu [AB]≡[CD] si [BC]≡[AD] => ABCD - paralelogram

Teorema reciproca 2: Daca intr-un patrulater convex doua laturi opuse sunt congruente si paralele, atunci patrulaterul este paralelogram
ABCD - patrulater convex cu [AB]≡[CD] si [AB]||[CD] => ABCD - paralelogramb) Proprietati referitoare la unghiuriTeorema: Intr-un paralelogram oricare doua unghiuri opuse sunt congruente si oricare doua unghiuri consecutive sunt suplementare
ABCD - paralelogram => m(∠A)≡m(∠C), m(∠B)≡m(∠D) si m(∠A)+m(∠B) = m(∠B)+m(∠C) = m(∠C)+m(∠D) = m(∠D)+m(∠A) = 180o

Teorema reciproca: Daca intr-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram
ABCD - patrulater convex cu m(∠A)≡m(∠C), m(∠B)≡m(∠D) => ABCD - paralelogramc) Proprietati referitoare la diagonaleTeorema: Intr-un paralelogram diagonalele se intersecteaza una pe alta in parti congruente
ABCD - paralelogram cu AC si BD diagonale si {O}=[AC]∩[BD] => [AO]≡[OC] si [BO]≡[OD]

Teorema reciproca: Daca intr-un patrulater convex diagonalele se intersecteaza una pe alta in parti congruente, atunci patrulaterul este paralelogram
ABCD - patrulater convex cu AC si BD diagonale si {O}=[AC]∩[BD] , [AO]≡[OC] si [BO]≡[OD] => ABCD - paralelogram
Sper ca ai intetels! :)