Question

În paralelogramul ABCD , O este intersecția diagonalelor, iar G si G' ( G prim ) sunt centrele de greutate ale triunghiurilor ABC și ADC.
Demonstreaza că O este mijlocul segmentului [GG']

Answer 1

Mai intai aratam ca BO este congruent cu DO
ΔAOB:AB=DC
ΔDOC:m(∡ABO)=m(∡CDO)(alt.int)
          m(∡AOB)=m(∡DOC)(op.la varf)
Din toate trei rezulta prin UUL ca ΔAOB≡ΔDOC⇒DO=BO(1)
GO=1/3*BO
G'O=1/3*DO
DO=BO
Din toate trei rezulta ca GO=G'O⇒O este mijlocul lui GG'.