Question

În paralelogramul TEZA,EZ=2 ZA,iar B este mijlocul lui [TA].

                                                                                               

                                                                                      a) Demonstraţi că ZB este bisectoarea
unghiului <EZA.

                                                                                      b) Demonstraţi că Δ BEZ este dreptunghic

                                                                                      c) Dacă EB şi ZA sunt concurente în M,iar
m(<AME)=40º,calculaţi măsurile

         
unghiurilor lui TEZA.

Answer 1

EZ=x, ZA=2x
a)Fie C mijlocul lui EZ ⇒ AZCB romb ⇒ ZB diagonala rombului 
trg CZB=trg AZB   ZB lat comuna
                           AZ=BC
                           AB=ZC   ⇒ ungh AZB=ungh CZB
b)trg TEB=trg CEB cazul L.L.L.⇒ungh EBC=ungh EBT
ungh EBZ=ungh EBC + ungh CBZ=TBC/2+CBA/2
dar stiu ca TBC+CBA=180 grade⇒ ungh EBZ=180/2=90 grade
c) in trg EMZ CB linie mijlocie ⇒ CB=MZ/2 ⇒MZ=2x=EZ ⇒ trg EMZ isoscel ⇒ZEM=40 grade ⇒ TEZ=80 grade si EZA=100

Answer 2

Toate unghiurile sunt congruente si sunt egale cu 90 de grade.
La punctul b, triunghiul este deptunghic in E si este triunghi dreptunghic isoscel, deoarece unghiul AZE este altern intern cu ZBE si sunt congruente. Si cum intr-un triunghi suma unghiurilor este de 180 de grade iar cele doua sunt congruente, atunci rezulta ca unghiul BEZ este de 90 de grade.
La punctul a nu stiu sa demonstrez ca este bisectoare.
Spe ca te-am ajutat cu ceva..