Question

in patrulaterul convex ABCD , masurile unghiurilor A, B ,C ,D sunt invers proportionale cu numerele 2,3,4,6 .masura unghiului C este egala cu ?

Answer 1

Avem A+B+C+D=360°
(A,B,C,D) invers proportional cu (2;3;4;6)
A=$\frac{k}{2}$
B=$\frac{k}{3}$
C=$\frac{k}{4}$
D=$\frac{k}{6}$
A+B+C+D 360°=>$\frac{k}{2}+ \frac{k}{3} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6}=360$
          si aducem la acelasi numitor, acela fiind 12:
Obtinem :  $\frac{6k}{12} + \frac{4k}{12} + \frac{3k}{12}+ \frac{2k}{12}=360°=\ \textgreater \ \frac{15k}{12}=360$ =>$k= \frac{360*4}{5}= 288$
Pentru A=>$\frac{288}{2} =144$ °
B=>$\frac{288}{3}=96$°
C=>$\frac{288}{4}=72$°
D=>$\frac{288}{6}=48$°
Deci, masura lui C este 72°