Question

In patrulaterul convex ABCD se stie ca masura unghiului B= 2•masura unghiului a; masura unghiului C=3•m unghiului A si m unghiului D=2•masura unghiului B
a) Calculati masurile unghiurilor patrulaterului
b) Aratati ca diagonala AC nu poate fi congruenta cu latura AB

Answer 1

Notam cu A,B,C,D, masurile unghiurilor patrulaterului
avem relatiile
A=A
B=2A
C=3A
D=2B=4A

A+B+C+D+10A=360°
 ⇒A=36°
B=72°
C=108°
D=144°

b) presupunem ca AC≡AB ⇒ABC isoscel,  B=mas ∡(ACB)=72°
⇒mas ∡(CAB)=180°-72°-72°=36°

dar mas∡ (CAB)<mas (DAB)=A=36°
 36°<36° fals
deci AC nu e congruenta cu AB