Question

In patrulaterul MNPQ cu latura MQ=18 se noteaza cu G1 centrul de greutate al Tringhiului MNP si cu G2 greutate al triunghilui QNP
a) G1G2 || MQ
b) calculati lungimea seg G1G2

Answer 1

daca MA= mediana in Δ MNP  (A∈NP)  AG1 / AM = 1/3
daca QA = mediana in ΔQNP  AG2 / AQ= 1/3⇒
⇒ in Δ AMQ  AG1 / AM = AG2 / AQ ⇒ G1G2 || MQ
b)  Δ AG1G2 asmenea ΔAMQ ⇒ G1G2 / MQ = AG1 /AM
G1G2 /18 = 1/3    ⇒ G1G2 = 6cm

Answer 2

$\rm a)~ Fie~S-mijlocul~segmentului~[PN]. \\ \\ G_1-centru~de~greutate~in~ \Delta MNP \Rightarrow \frac{G_1S}{MS}= \frac{1}{3}.~~~~~~~~~~~~~~~~~(1) \\ \\ G_2-centru~de~greutate~in~\Delta QNP \Rightarrow \frac{G_2S}{QS} =\frac{1}{3}.~~~~~~~~~~~~~~~~~(2) \\ \\ Din~(1)~si~(2)~rezulta~G_1G_2~ ||~MQ~(teorema~reciproca~a~lui~Thales). \\ \\ b)~Din~punctul~anterior~rezulta~ca~\Delta MQS \sim \Delta G_1 G_2 S. ~(LUL)$

$\rm Rezulta~ca ~ \frac{G_1 G_2}{MQ}= \frac{G_1 S}{MS}= \frac{1}{3} \Rightarrow G_1G_2 = \frac{MQ}{3}= \frac{18}{3}=6~(cm).$

DESEN: