Question

În plan se consideră o dreaptă d şi două puncte distincte A,B situate de aceeaşi parte a lui d. Dacă pentru punctul M∈d suma AM+MB este minimă, atunci
A) AM şi BM fac acelaşi unghi ascuţit cu d
B) m(<AMB)=90
C) BM⊥d
D) AM⊥d
E) AM≡MB
F) m(<AMB)=60

Answer 1

a) este corect, se formeaz niste tr.isoscele asemenea AMA' si BMB' in care mediatoarea d este si bisectoare

M se obtine din intersectia AB' cu d, ubde B' este simetricul lui B fata de d

sau din intersectia lui BA" cu d. unde A' este simetricul lui A fat de d

in primul caz AM+MB=AM+MB', A,M, B' coliniare, distanta e minima

in al doilea caz (care da aceeasi distanta)AM+MB=BM+MB' unde B,M,A' coliniare distanta minima

se pate arat ca [AB']≡[BA']