Question

In poza alaturata se afla figura.

Answer 1

Răspunsul se află în poză.

Answer 2

 a) tgC = AB/AC = 12/12√3 =1/√3 =√3/3 ⇒ m(∡C) = 30 °

Din teorema unghiului de 30° ⇒ BC = 2·AB = 2·12 = 24 cm

Perimetrul = 12 + 24  + 12√3 = 36 + 12√3 cm

b)

Din ipoteză ⇒ în A se formează 3 unghiuri cu măsurile egale cu 30°

m(∡B) = 60° (complementul unghiului C)    (1)

m(∡MAB) = 30° + 30° = 60°      (2)

(1), (2) ⇒ ΔΔMAB  - echilateral ⇒ MB = AB = 12 cm =BC/2 ⇒ M este

mijlocul lui BC.

c)  

BP - bisectoare pentru unghiul B ⇒ m(∡PBM) = 60°/2 = 30°


ΔMAB -echilateral  și AD- bisectoare ⇒ AD -mediană și înălțime ⇒

⇒ PD- mediană și înălțime în triunghiul MPB ⇒ΔMPB - isoscel ⇒ BD = DM = 6 cm și

m(∡BMP) =30°.

În triunghiul DMP, dreptunghic în D, avem :

cos (DMP) = DM/PM ⇒ cos30° = 6/PM ⇒ √3/2 =6/PM ⇒ PM = 12/√3= 4√3 cm  (1)

ΔSBC -isoscel (are unghiurile din B și C congruente) și SM -mediană ⇒

⇒ SM - înălțime ⇒ ΔMSB -dreptunghic în M ⇒ ctgB =  BM/SM ⇒ ctg30° = 12/SM ⇒

⇒ √3 = 12/SM ⇒ SM = 12/√3 = 4√3 cm   (2)

ΔAPB ≡ ΔMPB (cazul U.L.U.) ⇒ AP = PM = 4√3 cm    (3)

SM⊥BC și AD⊥BC ⇒ SM||AD ⇒ SM||AP    (4)

(1), (2), (3), (4) ⇒ ASMP - paralelogram cu două laturi consecutive congruente ⇒

ASMP - romb