Question

In pozitia din figura, bara ED are viteza unghiulara de 15 rad/s, constanta, in sensul acelor de ceasornic. Determinati viteza punctului F.

Answer 1

Am atasat figura cu reprezentarea vitezelor punctelor D, B si F.

Modulul vitezei punctul D poate fi aflat deoarece cunoastem viteza unghiulara si putem calcula lungimea segmentului DE conform datelor din figura:

$DE = \sqrt{320^2 + 240^2}\hspace{1mm}mm = 400\hspace{1mm}mm$

$|v_D| = \omega_D \times DE = 15 \times 0,4 = 6\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

In general, putem descompune vectorul viteza dupa oricare doua directii perpendiculare. Vom alege directia verticala si cea orizontala.

Unghiul dintre $v_D$ si orizontala, notat cu α, este dat de relatia:

$tg(\alpha) = \frac{240}{320} = 0,75 \implies \alpha \approx 36,87\textdegree\\cos(\alpha) = 0,8\\sin(\alpha) = 0,6$

Componentele vitezei punctului D vor fi deci:

$v_D_{orizontal} = v_D \times cos(\alpha) = 6 \times 0,8 = 4,8\hspace{1mm}\frac{m}{s}\\v_D_{vertical} = v_D \times sin(\alpha) = 6 \times 0,6 = 3,6\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

Datorita faptului ca bara DF este prinsa de segmentul AB in articulatia B, iar segmentul AB este vertical, inseamna ca viteza orizontala a punctului D va fi aceeasi cu viteza orizontala a punctelor B si F. Pe figura am notat aceasta viteza cu $v_B$.

Cat priveste viteza verticala a punctului F, indreptata in jos, ea poate fi aflata in functie de viteza verticala a punctului D, considerand ca bara DF se roteste in jurul punctului B:

$v_F_{orizontal} = v_B = v_D_{orizontal} = 4,8\hspace{1mm}\frac{m}{s}\\\\\omega_D = \omega_F \implies \frac{v_F_{vertical}}{v_D_{vertical}} = \frac{BF}{BD} = \frac{b\hspace{1mm}(mm)}{300}$

Deoarece nu cunoastem valoarea numerica a lui b in milimetri, nu putem afla numeric componenta verticala a vitezei punctului F. Totusi, putem scrie teorema lui Pitagora pentru modulul lui $v_F$:

$|v_F| = \sqrt{v_F_{orizontal}^2 + v_F_{vertical}^2}$

__________________

O problema simpla cu viteza unghiulara: https://brainly.ro/tema/733893