In prisma hexagonala regulata ABCDEFA'B'C'D'E'F', sectiunea ADD'A' este un patrat cu latura de 16 cm. Calculati:
a) aria totala a prismei;
b) volumul prismei;
c) unghiul dintre (AD', (ABC)).
Răspunsuri la întrebare
Salut.
Daca ADD'A' este un patrat, atunci latura hexagonului regulat ABCDEF va fi jumatate din latura patratului, fiindca AD este diametrul cercului circumscris hexagonului.
AB=1/2 AD => AB=8 cm.
a) Aria totala are formula: Aria lat. + 2*Aria bazei.
Aria bazei (ABCDEF) este 3*AB^2 radical din 3 / 2, adica 3*8^2 rad3/2 = 3*64rad3/2 = 96rad3 cm^2
Aria laterala are formula: Perimetru bazei * h
Perimetru bazei este pur si simplu 6AB, adica 48 cm.
h in prisma aceasta are valoarea egala cu orice muchie laterala.
h = AA' = 16 cm, Aria laterala = 16*48 = 768 cm^2
Aria totala devine atunci 768 + 2*96rad3 = 768 + 192rad3 cm^2 = 192(4+rad3) cm^2
b) Volumul este egal cu aria bazei * h
V = AA' * 96rad3 = 16*96rad3 = 1536rad3 cm^3
c) Unghiul dintre AD' si planul ABC este unghiul dintre AD' si proiectia lui AD' pe planul ABC.
<(AD',(ABC)) = <(AD',(pr(ABC)AD') = <(AD',AD) = <D'AD = 45 de grade.