Question

In prisma patrulatera regulata dreapta ABCDA'B'C'D' se noteaza cu M,N,P si Q mijloacele laturilor [AB],[BC],[D'C'] si,respectiv,[A'D'].Stiind ca AB=12 cm si AA'=6 radical din 2,calculati perimetrul patrulaterului MNPQ.

Answer 1

MN||AC||A'C"||PQ
MN=AC/2=A'C'/2=QP
MNPQ patrulater cu 2 laturi opuse paralele si congr., MNPQ paralelogram
 Perim= 2(MN+MQ)
MN= AC/2=12√2/2=6√2


AM⊥(AA'D) pt ca ABCDA'B'C'D" prisma dreapta
⇒AM⊥AQ⇒QM²=QA²+AM²

QA²=AA'²+A'Q²=(6√2)²+6²=108

QM²=108+6²=108+36=144⇒QM=12

Perim =2(6√2+12)=12(2+√2)cm, cerinta