Question

In prisma triunghiulara regulata ABCDEF, planele (AEF) si (DBC) sunt perpendiculare. Stiind ca latura bazei are 6 cm, calculeaza volumul prismei
P.S: raspunsul ar fi 81 cm cubi, insa cum aflu??? Multumesc anticipat!

Answer 1

Ca sa urmaresti rezolvarea, fa figura cu notatiile urmatoare:
-O este intersectia diagonalelor din dreptunghoiul ABED
-Q este intersectia diagonalelor din dreptunghiul ACFD
-P, R, T sunt mijloacele sgmentelor (BC), (EF), respectiv OQ.

Dreapta comuna planelor (AEF) si (DBC) este OQ.
[OQ] este line mijlocie in triunghiurile DBC si AEF

DT este perpendicular pe OQ
AT este perpendicular pe OQ
Din cele doua randuri de deasupra rezulta ca unghiul DTA este unghiul plan corespunzator unghiului dintre planele (AEF) si (DBC) , deci este de 90 grade.

Triunghiul DAP este dreptunghic, iar [AT] este mediana si inaltime in el, deci triunghiul DAP este isoscel, adica DA=AP=AP√3/2=3√3 cm. (deci inaltimea prismei este 3√3 cm)

Volumul prismei -aria(ABC)·DA=(36√3/4)·(3√3)=81 cm²