Question

      Ma ajutati si pe mine cu o problema   ... va rogg?                                                                                      un patratul ABCD de latura 12 cm se se inscrie in triunghiul echilateral AMN , cu M apartine ( BC) si N apartine ( CD). Aflati aria triunghiului AMN

Answer 1

Ca sa fii fericita maine, am sa-ti dau eu rezolvarea. Sigur nu ai fi primit-o pana la înviere.

Triunghiurile ABM si ADN sunt congruente (cazulC.I.)
Notam cu x lungimea segmentului [CM]≡[CN]
Atunci MB=DN=12-x

Aria patratului este suma ariilor triunghiurilor formate in interiorul sau. Scriem aceasta:

$A_{ABCD}=2\cdot A_{ABM}+A_{MCN}+A_{AMN}$

$144=2\cdot\dfrac{12(12-x)}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{2x^2\sqrt3}{4}$

$x^2+24(12-x)+x^2\sqrt3=288$

$x^2(1+\sqrt3)-24x=0$ dupa ce impartim la x

$x=\dfrac{24}{1+\sqrt3}=12(\sqrt3-1)$  MN se calculeaza cu teorema lui Pitagora din triunghiul MCN si se obtine MN=x√2 cm.

$A_{AMN}=\dfrac{MN^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144(\sqrt3-1)^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3(4+2\sqrt3)=$

$=72(2\sqrt3+3) cm^2$