Question

in reperul cartezian (O, i, j) se considera vectorii u(2,3), v(-1,2), w(1,3). Calculați u(v+w)

Answer 1

Salut,

Din enunț avem că:

$\vec{u}=2\cdot\vec{i}+3\cdot\vec{j}\\\\\vec{v}=-\vec{i}+2\cdot\vec{j}\\\\\vec{w}=\vec{i}+3\cdot\vec{j}.\ Rezult\breve{a}\ c\breve{a}:\\\\\vec{v}+\vec{w}=(-1+1)\cdot\vec{i}+(2+3)\cdot\vec{j}=5\cdot\vec{j},\ deci\ \vec{v}+\vec{w}=5\cdot\vec{j}.\ Apoi:\\\\\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=(2\cdot\vec{i}+3\cdot\vec{j})\cdot 5\cdot\vec{j}=10\cdot\vec{i}\cdot\vec{j}+15\vec{j}^2=10\cdot\vec{0}+15=15.\\\\Deci\ \boxed{\vec{u}\cdot(\vec{v}+\vec{w})=15}.$

Produsul scalar al versorilor i și j este nul, pentru că versorii sunt perpendiculari, iar versorul j la puterea a doua este 1, pentru că unghiul dintre versorul j și el însuși este 0, așadar cosinusul acestui unghi nul este 1.

Versorul este vectorul unitate, adică vectorul care are modulul egal cu 1.

Ai înțeles ?

Green eyes.