Question

In reperul cartezian x0y se considera punctele A(0,3) , B(5,6) si C(5,3) .Aratati ca patrulaterul A0CB este paralelogram.

Answer 1

Stim ca AOCB este paralelogram daca :

xA+xC = x0+xB

yA+yC = y0+yB

Stim ca punctul O este de coordonate (0,0)

=>

0+5 = 0+5 => 5=5 (A) (am inlocuit x in prima ecuatie)

3+3 = 0+6 => 6=6 (A) (am inlocuit y in a 2-a ecuatie)

Cum xA+xC = x0+xB si yA+yC = y0+yB => AOCB paralelogram

Answer 2

A(0,3) , B(5,6) , C(5,3) , O(0,0). Inlocuim coordonatele punctelor în cele 2 ecuații de mai jos. Dacă obținem egalități adevărate atunci A0CB este paralelogram.

xA+xC=xO+xB

yA+yC=yO+yB

0+5=0+5   ⇒   5=5     (1)

3+3=0+6    ⇒   6=6    (2)

Din (1) și (2)  ⇒    A0CB este paralelogram cum se ,,observă,, și din atașament!