Diferența a doua nr. naturale este cu 50 mai mica decât dublul sumei lor, iar suma lor este de trei ori mai mare decât diferența lor. Află cele două numere.
Mie mi-a dat primul număr (a) 100, iar al doilea (b) 50.
Puteți vă rog să o rezolvați şi voi şi să îmi spuneți dacă este corect.
Am făcut verificarea dar totuşi s-ar putea să fii greşit.
Dau coroană.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Numerele sunt 10 si 20
Explicație pas cu pas:
A - B = 2(A + B) - 50
A + B = 3 (A - B)
A - B = 2A + 2B - 50
2A - A + 2B + B = 50
A + 3B = 50
A = 50 - 3B
A + B = 3 (A - B)
50 - 3B + B = 3 (50 - 3B - B)
50 - 2B = 150 - 12B
12B - 2B = 150 - 50
10B = 100
B = 10
A = 50 - 3B = 50 - 30 =20
Diferenta este 10
Suma este 30
dublul sumei este 60
60 - 10 = 50
30 = 3 x 10
Răspuns
20 si 10 → cele doua numere
Explicație pas cu pas:
Fie ,,a " si ,,b " cele doua numere
a - b = 2 × ( a + b ) - 50
⇒ 2 × ( a + b ) = ( a - b ) + 50
a + b = 3 × ( a - b )
2 × 3 × ( a - b ) = ( a - b ) + 50 → am inlocuit suma cu triplul diferentei
6 × a - 6 × b - a + b = 50
5 × a - 5 × b = 50
5 × ( a - b ) = 50 l : 5
a - b = 10 → diferenta numerelor
a + b = 3 × 10
a + b = 30 → suma numerelor
( b + 10 ) + b = 30
2 × b = 30 - 10
b = 20 : 2 ⇒ b = 10 → numarul mic
a = 10 + 10 ⇒ a = 20 → numarul mare
Verific:
20 - 10 = 2 × ( 20 + 10 ) - 50
10 = 60 - 50 ( corect)
20 + 10 = 3 × ( 20 - 10 )
30 = 3 × 10 → suma = triplul diferentei numerelor