Question

in reperul cartezian xoy se considera dreptele de ecuatii d1: -2x-my+3=0 si d2 : mx+y-5=0. Sa se determine numerele reale m pentru care d si d sunt pararele!

Answer 1

Dacă două drepte dintr-un reper cartezian sunt paralele, atunci pantele lor sunt egale.

Notez:

$p_{1} -$ panta dreptei d1

$p_{2} -$ panta dreptei d2

Pentru d1 avem ecuația $(d1):-2x-my+3=0$. Pentru a afla panta, trebuie să îl determinăm pe y în funcție de x. Panta dreptei este determiată de coeficientul (numărul cu care este înmulțit) x. Avem:

$my=-2x+3\\y=\frac{-2x+3}{m} \\y=\frac{-2}{m} *x+\frac{3}{m} =>p1=\frac{-2}{m}$

Analog pentru d2 cu ecuația $(d2):mx+y-5=0$

$y=-mx+5 =>p2=-m$

d1 | | d2 => $p1=p2 <=>\frac{-2}{m} =-m$ (înmulțim relația cu m)

$-2=-m*m <=>-2=-m^{2}$ (înmulțim cu -1)

$m^{2} =2=>m=\sqrt{2}$