Question

In reperul cartezian xOY se considera pct A(2,0) si B(0,4. Sa se scrie ec medianei din O a triunghiului OAB

Answer 1

Calculam coordonatele mijlocului segmentului AB, pe care il notam M

$X_{M} = \frac{X_{A}+X_{B}}{2} =1$

$Y_{M}= \frac{Y_{A}+Y_{B}}{2} =2$

Am obitnut punctul M(1,2)

Acum analizam dreapta OM; o consideram graficul unei functii liniare care trece prin O si M ale caror coordonate le stim.

Adica $f(X_{O})=Y_{O}$

Si $f(X_{M})=Y_{M}$

Si mai stim ca o functie liniara este de forma $f(x)=ax+b$; cu a, b∈R

Acum mai ramane de calculat functia.

Aplicam legea functiei pe coordonatele punctelor:

Pentru O:

$a*0+b=0$

Si pentru M:

$a*1+b=2$

Deja din prima relatie il aflam pe $b=0$

Si introducandu-l in a doua relatie aflam pe $a=2$

Functia gasita este $f(x)=2x$

Deci ecuatia dreptei ceruta este $y=2x$