Question

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−1,0) și B(1,2). Determinați ecuația dreptei d care trece prin punctul O și este paralelă cu dreapta AB .

Answer 1

Ecuația dreptei care trece prin punctele A  și  B este:

$\it \dfrac{y-y_A}{y_B-y_A} = \dfrac{x - x_A}{x_B - x_A}$

$\it (AB):\ \dfrac{y-0}{2 - 0} = \dfrac{x + 1}{1+1} \Longrightarrow \dfrac{y}{2} =\dfrac{x+1}{2} \Longrightarrow y = x + 1$

Dreapta paralelă cu AB, care trece prin O, taie Oy  în 0, deci ecuația este:

 y = x  (prima bisectoare)

Answer 2

Pentru a rezolva exercitiul ai nevoie sa stii formulele pentru panta dreptei determinata de 2 puncte, regula pentru pantele dreptelor paralele si ecuatia dreptei determinata de un punct si o panta.

Mai intai pentru a rezolva exercitiul punem conditiile de paralelism a dreptelor.

Fie d o dreapta paralela cu dreapta AB, ceea ce inseamna ca pantele celor 2 drepte sunt egale.
d || AB ---> md=mAB
 
Se va afla prima data panta dreptei AB.

Formula pantei determinata de 2 puncte:

m : (y2-y1)/(x2-x1) 

Se dau punctele de coordonate A(-1;0) si B(1;2), panta dreptei determinata de cele 2 puncte este:

mAB : ( 2-0)/(1-(-1))= 2/(1+1)=2/2=1

mAB=1

Cum panta dreptei AB este 1 inseamna ca si panta dreptei d cautata este tot 1.

md=mAB=1

Ecuatia dreptei determinata de un punct si o panta se afla cu formula:

d: m(x-x0)=y-y0

In cerinta exercitiului se precizeaza dreapta care trece prin punctul O. Punctul O este originea reperului cartezian si are coordonatele O(0;0).

Ecuatia dreptei cerute este:

d: 1(x-0)=y-0

d: x=y <=> x-y=0