Question

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1,3) , B(0,1) , C(3,1). Determinati coordonatele ortocentrului triunghiului ABC.

Answer 1

Ortocentrul unui triunghi se află la intersecţia înălţimilor. Dacă acesta este dreptunghic, atunci ortocentrul este chiar vârful unghiului drept, deci ar fi ideal ca triunghiul să fie dreptunghic. Pentru a verifica, calculezi $AB^2, AC^2, BC^2$ şi vezi dacă suma pătratelor a doua din ele este egală cu pătratul celei de a treia (reciproca lui Pitagora).

Dacă nu este dreptunghic, trebuie să afli ecuaţiile a două dintre înăltimi. Metoda de aflare a ecuaţiei înălţimii duse dintr-un punct pe o dreaptă a mai fost postată aici: http://brainly.ro/tema/21249

După ce le-ai aflat, rezolvi sistemul determinat de cele două ecuaţii, de unde vei scoate un X şi un Y, ce reprezinta coordonatele ortocentrului.


Ar trebui să îţi dea coordonatele (1,2). (check out the image)