Question

In rombul ABCD avem AB=BC=CD=DA=BD=10 cm si notam cu O intersectia diagonalelor sale. Stiind ca DE este perpendiculara in D pe planul rombului si DE=10 cm , aflati ca:
a) distantele EA, EB, EC, si EO
b) distanta de la D la planul (AEC)

Answer 1

EA=EC=EB=√(10²+10²)=10√2
 DO=10/2=5 ( in romb ca in orice poaralelogram , diagonalele se imnjumatatsesc)
EO=√10²+5²=5√5

b) fie DM⊥EO

ED⊥(ABC)⇒ED⊥AC⊂(ABC)⇒AC⊥ED
AC⊥DB ( in romb diagonalele sunt perpendiculare)

Ac ⊥2 drepte concurente, AC⊥(DOE), AC⊥DM⊂(DOE)

AC⊥DM, DM⊥AC
dar DM⊥EO (costructie)
DM⊥2 drepte concurente DM⊥(EAC) , [DM]=d(d, (EAC))
 adica perpendiculara din D pe EO este perpendiculara si pe planul (EAC)
DM est inaltimea corespunzatoare ipotenuzei in Δ.dr. EDA
cu catetele ED=10, DO=5 si ipotenuza EO=5√5
 deci DM=5*10/(5√5)=10/√5=2√5, cerinta