Question

in rombul ABCD, BD=12√  2 cm si m( unghiului ADC)=120grade . calculati AC si perimetrul rombului. va rog ajutatima

Answer 1

ABCD - romb ==> diagonala BD este bisectoarea unghiului ADC ==> m(∡ODC) = m(∡ODA) = 60°, dar si m(∡ABC) = 120° ==> m(∡DBC) = 60° ==> triunghiul BCD este echilateral ==> AB =  BC = CD = AD = BD = 12√2

ABCD - romb ==> intersectia diagonalelor imparte cele 2 diagonale pe fiecare in jumatate ==> BO = OD = 6√2

Pitagora in triunghiul BOC, cu m(∡O) = 90° ==> BC² = BO² + CO² ==> CO = √(BC² - BO²) = √(288 - 72) = √216 = 6√6 ==> AC = 2 * CO = 12√6 cm

P = 4 * AB = 48√2 cm