Question

Avem doua pct.A si B pe cercul cu centrul O si R= 12 cm.Daca <AOB=120 grade ,care este lungimea coardei AB si aria  triunghiului AOB.

Answer 1

ΔAOB isoscel de latura egala cu R = 12cm
Unghiul O este egal cu 120 grade
Se cere baza AB  si aria
Rezolvare:
Ducem inaltimea OD, cu D pe BA => ΔDOA si ΔDOB dreptunghice in D
Cunoastem unghiurile
O = 120 =>  A = B = 30
Stim ipotenuza ca este raza
Baza BA = BD + DA = 2*BD
BD = R*cosB = 12*cos30 = 12*0.866 = 10.392
BA = 2*10.392
BA = 20.784 cm

Aria egala cu jumatate din baza ori inaltimea.
Inaltimea se calculeaza cu sinus, deci:
OD = R*sinB = 12*sin30 = 12*0.5 = 6
OD = 6 cm
Aria = (BA*OD)/2 = (20.784 * 6 ) / 2  =  62.352
AriaΔAOB = 62.352cm^2