Question

In rombul ABCD , BD=12radical din 2 cm si (unghiul ADC) = 120 grade . Calculați AC si perimetrul Rombului

Answer 1

in romb diagonalele sunt si bisectoarele unghiurilor deci
m(<ADB)=m(<BDC)=m(<ABD)=m(<DBC)=120⁰:2=60⁰
rezulta ca m(<BAD)=m(<BCD)=60⁰
rezulta ca triunghiurile ABD si BCD sunt echilaterale si AB=BC=CD=DA=12√2
P=12√2 ×4=48√2 cm
consideram O intersectia diagonalelor
sin (<ABD)=AO/AB
sin 60⁰=AO/12√2
√3/2=AO/12√2
AO=12√2 × √3/2=6√6
AC=6√6 ×2=12√6 cm