Question

In rombul ABCD cu AC = 3BD, notăm cu E şi F centrele de greutate ale triunghiurilor ABD, respectiv BCD, iar cu M notăm mijlocul segmentului DE.
a) Arătaţi că patrulaterul BEDF este pătrat.
b) Arătaţi că BM perpendicular pe AD.​

Answer 1

In rombul ABCD cu AC = 3BD,

notăm cu E şi F centrele de greutate ale triunghiurilor ABD, respectiv BCD,

iar cu M notăm mijlocul segmentului DE.

a) Arătaţi că patrulaterul BEDF este pătrat.

demonstrație:E și F centre de greutate in

triunghiuri isoscele AC fiind mediana

la ambele =>EF=AC/3si cu ipoteza AC = 3BD

=>EF=BD plus că sunt și perpendiculare

=>patrulaterul BEDF este pătrat

b) Arătaţi că BM perpendicular pe AD.

in final trebuie demonstrat că triunghiurile ∆BOH ≈∆AOB=><HBO=<BOA

asta iese din rapoartele de asem .1/3

=>

<BOA=<BDG=>și ∆BDG dreptunghic

=>BM_l_AD