Question

In sistemul cartezian de coordonate xOy se considera punctele a(1,3), b(-2,1) si c(-3,-1)Calculati lungimea inaltimii din a dusa in triunghiul abc

Answer 1

Distanța de la un punct la o dreaptă este perpendiculara din acel punct pe dreaptă. Putem afla astfel înălțimea.

Întâi aflăm ecuația dreptei:
$BC:\frac{Y-Y_C}{Y_B-Y_C}=\frac{X-X_C}{X_B-X_C} \\ \\ BC:\frac{Y+1}{1+1}=\frac{X+3}{-2+3} \\ \\ BC:2X+6=Y+1 \\ \\ BC:2X-Y+5=0$

Apoi putem afla înălțimea:
$d_{A,BC}=\frac{|aX_A+bY_A+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|2*1+(-1)*3+5|}{\sqrt{4+1}}=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$