Question

In sistemul de coordonate xOy sunt reprezentate punctele A(3,-2) si B (-1,4). Fie M mijlocul segmentului AB.
a) Determinati coordonatele punctului M.
b) Fie Q (-1,0). Aratati ca perimetrul triunghiului BQM este mai mic decat 10 u.m.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

A(3,-2), B (-1,4), Q (-1,0)

M mijlocul segmentului AB

a)

$M(x_{M};y_{M})$

$x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{3 + ( - 1)}{2} = 1 \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{( - 2) + 4}{2} = 1 \\ = > M\left(1 ;1\right)$

b) ΔBQM:

$BQ = \sqrt{ {( - 1 - ( - 1))}^{2} + {(0 - 4))}^{2} } \\ = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4$

$BM = \sqrt{ {(1 - ( - 1))}^{2} + {(1 - 4)}^{2} } \\ = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

$QM = \sqrt{ {(1 - ( - 1))}^{2} + {(1 - 0)}^{2} } \\ = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

→

$P_{(BQM)} = BQ + BM + QM \\= 4 + \sqrt{13} + \sqrt{5} < 10$