Question

VA ROG! DAU COROANA!
Doar problema 10,va rog!

Daca nu se vede bine,o voi scrie si aici:
10. Fie numarul a=13+13*2+13*3+...+13*2014. Aratati ca:
a. Numarul a este numar par.
b. Numarul a se divide cu 14.

* = ridicare la putere

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Răspunsul este atașat.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$a = 13 + 13^{2} + 13^{3} + 13^{4} + ... + 13^{2014}$

a) numărul a are 2014 termeni, toți fiind impari

știm că suma dintre un număr impar și un număr par este un număr par:

$impar + impar = par$

$a = (13 + 13^{2}) + (13^{3} + 13^{4}) + ... + (13^{2013} + 13^{2014})$

2014 = 2×1007 (grupăm termenii câte doi)

=> a este par

b)

$a = 13 + 13^{2} + 13^{3} + 13^{4} + ... + 13^{2013} + 13^{2014} \\ = 13\cdot (1 + 13) + 13^{3}\cdot (1 + 13) + ... + 13^{2013}\cdot (1 + 13) \\ = 14 \cdot (13 + 13^{3} + ... + 13^{2013})$

=> numărul a este divizibil cu 14