Question

In sistemul xoy se considera punctele A(-1,-1) ; B (1,1) ; C(3,5)
a)perimetrul tr ABC
b) distanța de la A la mij seg BC .
c)modului vectorului AB +AC

Mulțumesc !

Answer 1

a) calculăm lungimile laturilor:
AB^2=(xB-xA)^2+(yB-yA)^2=(1+1)^2+(1+1)^2=4+4=8. AB=2radical din 2
AC^2=(xC-xA)^2+(yC-yA)^2=(3+1)^2+(5+1)^2=16+25=41. AC=radical din 41
BC^2=(xC-xB)^2+(yC-yB)^2=(3-1)^2+(5-1)^2=4+16=20. BC=2radical din 5
deci perimetrul este AB+AC+BC=2(radical din 2 + radical din 5)+radical din 41

b) dacă M este mijlocul segmentului BC, calculăm coordonatele acestuia:
xM=(xB+xC)/2=(1+3)/2=2
yM=(yB+yC)/2=(1+5)/2=3
distanţa de A la M va fi:
AM^2=(xM-xA)^2+(yM-yA)^2=(2+1)^2+(3+1)^2=9+16=25 adică AM=5

c)vectorul sumă AB+AC va avea următoarele coordonate ale vectorului de poziţie:
xB+xC-2xA=1+3+2=6
yB+yC-2yA=1+5+2=8
modulul va fi deci radical din (6^2+8^2), adică radical din (36+64) adică radical din 100, deci modulul este 10