Question

in tabara elevii se organizeaza pe echipe,
la primul concurs,echipele sunt formate din cate2 baieti si 2 fete;
1 baiat si 2 fete nu participa la concurs;
la al doilea concurs se formeaza echipe de cate 5 baieti si 5 fete si 3 baieti si 4 fete nu participa la concurs;
cate fete si baieti sunt,daca tabara poate gazdui maxim 34 elevi?

Answer 1

La primul concurs se pot forma cate 6 grupe de baieti si  6 grupe de fete. Vor participa 12 baieti si 12 fete.
2 * 6 = 12 baieti + 1 baiat care nu participa
12 + 1 = 13 baieti total  
2 * 6 = 12 fete + 2 fete care nu participa
12 + 2 = 14 fete total
La al 2- lea concurs se pot forma cate 2 grupe de baieti si 2 grupe de fete.
5 * 2 = 10 baieti + 3 care nu participa
10 + 3 = 13 baieti total
5 * 2 = 10 fete + 4 care nu participa
10 + 4 = 14 fete in total
In tabara sunt 13 baieti si 14 fete.

Answer 2

Notam cu n=nr echipe de cate 2 baieti si 2 fete

m=nr echipe de cate 5 baieti si 5 fete

Nr baieti=B=2n+1=5m+3
Nr fete=F=2n+2=5m+4
B+F≤34, adica:
(2n+1)+(2n+2)≤34
4n+3≤34
4n≤31
n≤7, respectiv

(5m+3)+(5m+4)≤34
10m+7≤34
10m≤27
m≤2

Din B=2n+1=5m+3 rezulta
2n=5m+2
5m=2(n-1), deci m este numar par si m≤2, adica m=2, deci
B=5*2+3=13 baieti
F=5*2+4=14 fete